En dimension finie, l'étude des applications linéaires se simplifient : espace image, Im(f), rang d'un endomorphisme, image d'une famille libre par un morphisme injective, d'une famille génératrice par une application surjective, isomorphismes canoniques, espaces isomorphes, théorème du rang. Ensuite : matrice d'une application linéaire, opérations sur les bases, image d'un vecteur et rang de matrices.